澳门赌场

　　当时，陆启铿有位堂姐在澳门上中学。几年中，陆借了她的从小学到初中的全部课本，自学了全部课程，1942年以同等学力考取澳门中山县联合中学高中一年级。陆从小患小儿麻痹症，不利于行，疾病带来许多不便。在这种极不利的条件下，却培养了他刻苦努力、专心思考、重视理解和记忆等做一个科学家的基本品质。由于他的入学考试成绩和学习优秀，获得了清贫奖学金。1943年转学到澳门中德中学。该校特别重视德文和数学，每学期都设有这两门课的奖学金。陆在班上总是一个人兼得这两项奖，从而获得免交学杂费等的荣誉。

　　1945年抗日战争胜利时陆启铿高中毕业，那时中山大学刚复员搬回广州，当时最先招生的先修班，陆以第一名被录取。他知道家贫供不起生活费，没等考试揭晓便到新会县桐井乡中心小学去教书了。

　　1946年夏，陆考取了中山大学数学天文系。虽说经过了一年工作，积了一点维持短期生活的钱，但要维持大学几年的学习则是很不够的。于是从这以后，他开始了半工半读的大学生活，每周四晚上坐火车去佛山，为私人补习英文、数、理、化，星期一早上赶回学校，暑期更是全部用来为各种补习班上课，这种情况一直继续到1950年毕业。由于他品学兼优，被留校当助教。

　　当著名数学家、学部委员华罗庚从陆的毕业论文《模函数》中看到了作者的才能后，便接受他到澳门赌场数学所筹备处当第一批研究实习员。由于学校舍不得放他走，1951年才让他到数学所报到任职。

　　(二) 导师的严格要求让他终生难忘，受益终生

　　华罗庚对学术工作和对学生的要求都很严。50年代前期清华大学思想改造运动中，一些人对科学精神认识不深，极“左”、过火，引起华教授的不快，导致胃大出血。但这没有使教授退缩，他身体稍好后，就指导陆读一本模函数的书，叫陆每看完一章即向他报告。

　　陆回忆说：“华先生要我一个人站在上面讲，他一个人坐在下面听，然后一点一点地提出问题，追问为什么，给我挑毛病，直到解释满意为止。几次课下来，我不仅对所讲内容提高了认识，而华先生对证题过程的严密要求，对做学问思考问题的严谨深入，更给了我终身难忘的影响。”

　　报告令他满意后，他给陆一个题目，这就是陆启铿在华罗庚指导下完成的第一篇论文《A函数的富氏系数》，该文完整地综合阐述了这一问题，这也是陆发表的第一篇论文《A函数是模函数的一种》。

　　陆还谈到：“那个时候，我年轻劲头大，华先生写书叫我帮他整理，晚上开夜车，早上当然起得晚些了。当时华先生住清华园，清早想到什么问题，不时到我的宿舍敲门，把我从床上叫起来，和我讨论。华老那种一工作起来什么都不管地投入的精神，对我起了潜移默化的作用。”

　　数学研究是一项需要精力高度集中，不断系统持续地冷静思索和反复运算，以寻求最优解答表达的过程，没有安定的小气候是难于做出成果的。可50年代前期大小政治运动持续不断，不能安下心来进行创新研究 。直到1954年才出现有较安静一点的研究条件，陆以一年多的时间系统整理出“多复变函数与酉几何”(酉几何现叫Hermitian几何)．这篇长达100多页的论文，奠定了陆在数学领域中作为一个多复变函数论专家的基础。

　　 50年代前期，卡勒几何及伯格曼(Bergman)度量在国际上刚开始受到重视，专门介绍卡勒几何的书还没有。

　　华罗庚建议陆做这一工作。不久，陆写出文章第一次探讨了用伯格曼核函数构造正交系，计算出各种典型域的测地线等问题，他还把与华先生讨论时提到用矩阵方法去处理卡勒几何的新研究方法也很好地用上。1954年，陆升任助理研究员．从此，陆启铿开始了独立或与他人合作的研究创新道路。一个大学毕业生仅用三四年时间能迅速达到这种水平，成长是很快的。

　　(三)  创新源于深入的观察与思考

　　澳门赌场数学所是我国开放得最早的研究所之一，50年代前期即陆续有外地学者、专家来所讲学或进修。1954年陆和当时来所进修的厦门大学钟同德合作，研究多复变函数的普列瓦洛夫定理，完成了论文“普列瓦洛夫定理的推广”，其公式可应用于CR流形中，能表示各种形式的推广，带有典型性．我国数学家、学部委员李国平与苏联加霍夫(Гахов)学派认为这是创新工作，给予颇高评价；苏一学者做博士论文，特写信来请翻译该文 。可惜当时未能翻成外文在国际数学界交流，致使一项先进工作未能得到应有的普遍承认．直到20年后，美国哈维(R．Harvey)与劳逊(H．B．Lawson)在《数学年鉴》(Annal．of Math．，1975)重新发现此公式并作类似表述。

　　陆启铿在多复变函数领域首次得到国际数学界同行普遍认可的工作，是1956年完成的有界域的施瓦茨引理及由此引进的一些解析不变量的研究。这是用积分与伯格曼核函数的性质来证明施瓦茨引理，是陆首次在多复变函数论中指出施瓦茨引理与曲率的关系，也由此进一步指出所产生的那些解析不变量，可用以判别两典型域是否等价的问题 。从中可立即得出卡拉西奥多里(Caratheodory)微分度量(1967年由赖芬[H．J．Reiffen]引进)，小于或等于伯格曼度量。

　　陆启铿一次谈到自己在科学研究中发现新苗头的体会时说：“有些问题很多人都以为没有问题，放过去了，可是你只要认真思索，不放过疑点和难点，进而去多方面找一些解题方法，总是会有所收获的，许多创新也常从中引发，例如第一个获菲尔兹(Fields)奖的阿尔法斯(L．Ahlfors)，他曾提出把一变元代数函数的定理推广到高维，就能把单复变函数的几何理论推广到多复变情况。”

　　正是由于陆启铿引进了一些不变量，使施瓦茨引理从原来论述并不完全发展成处于多复变函数领域中一个极重要地位．苏联1948年出版一本多复变函数论的书，对施瓦茨引理没有作什么论述，但等到1963年再版时，就以较多篇幅把陆的结果全补写进去 。也是大约20年后，美国有个叫哈恩(K．T．Hahn)的人，差不多是抄袭了陆的工作，只不过改了符号，居然还因此文出名①。

　　1979年陆去美国访问讲学，杨建平教授告诉说，哈恩和另一个美国人布比(Bubea)还互争优先权，在加州柏克莱大学一次数学家报告会上，著名数学家丘成桐站起来当场指出：“你们讲的都不对，这个工作的结果是陆启铿的。”由于该项工作重要，尽管两人都是抄袭，但都因此升为正教授，而作出经典性贡献的陆启铿，则是文章发表了6年后，于1962年才升为副研究员。

　　华罗庚很欣赏这个勤奋的学生陆启铿的数学才能，1956年开始与陆合作写了几篇典型域的调和函数论的文章。这是中国华罗庚学派中，华自己在50年代起和学生合作的开始．那时候，华除任数学所所长外，还兼任计算机研究所筹备主任，还有许多学术上的社会工作，如制订12年数学远景规划等等，实在忙不过来，因而把自己开了个头的研究找陆来合作完成。

　　这些工作于1958年完成，对此写出的总结论文，成为50年代一系列重要数学工作的概括，刊登在纪念建国10周年的英文《中国科学》特刊上 。他们在这段时间把典型域的调和函数理论较完整地建立了起来，构造泊松(Poisson)核来解决这些域的狄利克雷(Dirichlet)问题，并详细研究了这些域的边界的几何结构，通过引进缝空间的概念，得出了在缝空间的链上的极大值原理，这些均已成为这个理论的经典工作。

　　1959年，北京大学程民德教授和华罗庚交谈中，认为中国数学家中搞多复变函数论的人太少，而这个领域又很重要，因而提议请陆启铿到北大数学系为高年级学生开这一专门课程。专门在四年级中挑选10人，并把他们大学毕业时间由5年延长到6年。1962年这10人毕业，现在已大都在全国各地成为我国多复变函数论的研究骨干，其中包括有才华但不幸早逝的钟家庆教授，这门课的讲义已印成《多复变函数引论》和《典型流形与典型域》两本书发表。前者系统介绍这一领域的工作，后者则是陆本人研究工作的总结。50年代中期以来，苏联数学界同行对陆启铿的工作有越来越深的印象，1961年曾邀请陆参加全苏函数论会议，并安排会后请他到罗斯托夫大学讲学两周 。后由于两国关系紧张，计划未能实现。

　　(四)

　　法国数学界权威，法兰西科学院院士勒雷，直接继承了著名数学物理学家庞加莱(H．Poincaré)的一些工作，他对柯西(Cauchy)问题有一系列著述 。1964年，数学所研究员吴新谋鉴于勒雷工作的重要和提出了许多新问题，因而组织了一个勒雷文章的讨论班，陆承担了勒雷一篇在1959年新发表的长达100页的关于“复流形上的微积分”文章的报告 。在深入分析中，陆发现勒雷建立的柯西-范塔皮公式十分重要，但作者自己却还未很好拓广。因而在他的论文《关于Cauchy-Fantappié公式》中，指出由该公式可推导出华罗庚的典型域的柯西公式，证明苏联阿京伯格在当时得出的一些柯西公式，可看作是法国诺奎特(F．Norquet)从柯西-范塔皮公式所推出的特例等，这些是陆对勒雷提出的一个重要定理的实质性的发展，也是陆最先用勒雷公式于积分表示的工作之一 。这项工作先后于1965年和1966年发表了论文摘要和全文，美国同行很快把陆的文章译为英文登载在他们出版的《中国数学》(Chinese Mathematies)(1966)上。

　　在这之前，阿京伯格的老师、苏联数学家特雅柯夫与其同事卡乞捷夫曾和陆通信，并寄来他的文章 。阿京伯格作为大学三年级学生，了解老师和陆通信内容。在这之后，阿京伯格和苏联另一年轻数学家赫欣(K．Henkin)十分重视勒雷的公式的研究，十几年过去了，他们循着陆谈及的思路坚持做下去，终于做出了很漂亮的工作。

　　1987年勒雷应南开大学邀请来中国访问，老教授在北京停留时作了他的工作报告，谈到他建立的柯西-范塔皮公式(实际是勒雷公式)，盛赞前述两位苏联学者创造性的发展。当陆听完讲演，把美国1966年翻译他的文章的英文复印本送给勒雷，老人看后表现异常惊奇。他说没有料到他1959年刚做出的工作，中国学者在1963年就做出了创造性的应用，这个最早独具慧眼并首先发展他的工作的，竟是一个中国年轻同行。1988年，陆访问瑞典，勒雷的学生，以巴黎第六大学数学系名义邀请陆去巴黎访问一周，作两次学术报告 。首次报告会在法兰西学院庞加莱研究所的教室进行。欧美科学家是极重视尊师重道的，当82岁老人勒雷缓步走进教室时，全场50多人都起立致敬 。当勒雷坐上第一排时，原坐一排的学者退坐到第二排，显示了法国科学家对有贡献的前辈的尊敬。当报告结束，勒雷第一个站起来上前和陆启铿握手，感谢他首先对勒雷公式的重视和开拓，随后，他把自己手头仅有的一套全部论文的单行本送给陆。从1988年起，勒雷每年都给陆寄来贺年片，显示老人把陆视为自己学术上的知音。

　　陆在1965年向数学所领导提出组织现代数学讨论班的建议，以使中国数学工作保持在世界数学有关领域的先进地位。吴文俊和张宗燧等很欣赏这一意见，并建议陆启铿第一个先讲微分几何与李群的关系。陆共作了6次微分几何与李群问题的报告。讲义因“文革”没能出版。

　　70年代初期，国际上对理论物理与微分几何关系开始引起注意，但国内现代微分几何书籍缺乏，人们回忆起几年前陆启铿的微分几何与李群问题的报告，因而该讲义被一些单位复印，这是陆在数学应用到理论物理工作上对中国学术界起的好影响的工作之一。

　　(五)

　　陆启铿的一些工作走在各国同行前面，因而逐渐为外国同行注意。他引起世界数学界同行较广泛重视的工作是1966年发表在《数学学报》上的“关于常曲率的卡勒流形”，证明伯格曼(Bergman)度量的酉曲率为常数的有界域必等价于一球 。这篇有影响的文章立即被美国英文《中国数学》翻译转载。随后不断引起一些数学家的研究讨论——在什么其它条件下，一有界域全纯等价于一球问题 。由于文章提出伯格曼核函数有没有零点的这一有趣问题，1969年波兰一位数学家斯卡里津斯基(M．Skwarczinski)首先称此为“陆启铿猜想”(Bull．AMS．，1969)，他当时举出一个反例，这样他便称伯格曼核函数没有零点的域为“陆启铿域”。近20多年来，国际上不断有人论证什么域“陆启铿猜想”成立，什么域不 。格林-伍(Green-Wu)与克兰兹(S．G．Krantz)还把“陆启铿猜想”修正为有界的单连通的强拟凸域的伯格曼核函数没有零点 。到1986年，博厄斯(R．P．Boas)又同样举出一个反例，使问题的研究又深入了一步。

　　总之，国际上对这个“猜想”的兴趣至今不衰。“陆启铿猜想”，是50年代以来首先为各国承认的中国数学家研究中提出来的第一个猜想。说起这个问题还是华老首先告诉陆的。原来有一次华老问陆：“什么叫陆启铿域？”陆回答说不知道，一查文献，才知道从1969年起国外一直断断续续有人研究这个问题。

　　(六)

　　“文革”期间，中国科学界在极“左”思潮统治下，科研工作除与国防需要有关外，差不多都被迫停止了。也许数学家的研究工具最为简单，只要资料、纸和笔，但那时候没完没了的“触及灵魂”的批判斗争会，搅得人静不下心来，到图书馆去看书也是犯禁令的 。绝大多数的科学家是无法把需要冥思苦索的研究工作继续下去的，陆启铿当时也不例外。

　　有趣的是，在台风扫及的广泛不安定中，却在其中心有一个台风眼那样平静的小气候环境存在。陆启铿在当时中国动乱的大气候中，却意外地被卷置进一个安定小气候中，从而使陆能充分利用这一难得机会，做出了跨数学和理论物理两个领域的创造性的工作。

　　原来60年代末期，还在极“左”思潮严重的中国，要批判爱因斯坦相对论，于是分别在上海和北京成立大批判组。陆启铿由于德文好又了解相对论，且思维敏捷慎密，平和近人，因而被挑选进北京的大批判组作资料调研工作 。这个“政治任务”意外地让陆可以整天安心埋头在图书馆或家里，不受任何干扰研读资料和思索。陆在这段时间可以夜以继日地对他所感兴趣的问题深思和求解 。另一方面，这个大批判组集中了中国一批优秀的中青年理论物理学家，闲谈中使陆机敏地捕捉到当时理论物理学界一些尖端问题。

　　本世纪70年代以来，物理学和数学的重新接近突出在两个问题上，一是规范场和纤维丛上的联络关系，二是孤立子问题。特别是前者，由于相同的问题因不同学科以不同名词说明同一个概念，造成数学家和物理学家之间难以交流 。陆启铿具有善于把表面看来不相关的事物联系起来，并发现其本质的能力，这能力需有极开阔的眼界和背景知识才能获得。在理论物理上的规范场与数学中的主纤维丛的联络这一重要问题上，陆启铿作为一个数学物理学家作出了重要贡献 。1990年我国高科技中心的一次学术报告会上，物理学家侯伯宇就说上述问题的“奠基人是陆启铿”。而早在1978年，我国著名物理学家钱三强曾在马列主义高级党校讲演中，称赞陆启铿在该领域中做了领先的工作。

　　原来1972年7月间，诺贝尔物理奖获得者杨振宁第二次回国，他在北京大学对自己正在研究的规范场积分表示作了报告，在讨论中回答问题时，顺便提到国外有人说过规范场可能与纤维丛有关的一句话 。这完全是一句介绍过去碰到的情况时无意中涉及的话，但却为陆的有准备的头脑敏锐地捕捉住了。原来陆在1959年就曾做过纤维丛联络论的工作，科学家对自己感兴趣的问题从来都是锲而不舍的 。在当时有利的小气候中，陆当然更不会放过。于是他夜以继日奋战两星期，终于弄清规范场就是联络，并列举出规范场与纤维丛两者相对应的关系，证明规范场的积分定义相当于用平行移动来定义的联络，写出了一份纤维丛与规范场的讲义，并在物理所与高能所作了报告 。由于这是第一篇研究这个问题的经典性文献，因而这个讲义被一些大学复制多次，一时成为理论物理学界颇为流传的读物。此后陆正式写出了这个问题奠基性论文《规范场与主纤维丛上的联络》，于1973年投稿，1974年刊登于新复刊的《物理学报》上 。物理学因引进数学上的联络关系而拓宽了领域，数学则因规范场的反弹力而得到新的发展。

　　1975年，杨振宁在《物理评论》(Physics Review)上也发表了他的规范场与主纤维丛联络的论文。1980年，杨在《今日物理》的一篇文章中谈到：“只是到了近年，物理学家才懂得规范场和纤维丛上的联络这个几何概念有密切关系 。”于1983年，杨进一步解释说：纤维丛中可以“把一个完整的流形切开，再巧妙地接起来，天衣无缝地归还原形。我在1975年懂了此中奥妙以后，真有叹为观止之感”。(杨振宁：《读书教学四十年》，三联书店北京重印，1987年，P．46，100．)

　　在一个被扭曲了的时代，中国科学家居然只要有一个不受干扰的小气候，就能做出很漂亮的工作，显示了中国科学家群的深厚功底与工作修养。

　　有些人总羡慕别人有好机遇，碰到好问题从而做出好工作。其实，科学研究上的机遇固然不断存在，但却都是为长期作了很扎实准备工作的人才能获得 。陆如果不是在中学时对德文打下了牢实的基础，对他来说，这种“文革”中意外出现的研究小环境，也是难以利用的。

　　他和中青年物理学家在一起合作，才使他做了数学、物理、天文学三门学科有意义的共同研究。

　　1968年，美国韦伯(Weber)第一次发表了探测到可能是引力波事件的实验报告，1969年起引起欧美研究的热潮。陆和年轻的科学家刘煜奋、邹振隆、郭汉英等合作，也开展这个问题的研究 。陆提出用旋量分析方法，突破了当时理论物理学家用传统的经典分析方法为主的做法，做了一些有特殊见解的引力波场方程的工作，著名理论物理学家、学部委员朱洪元称赞和支持这种跨学科合作，认为扩大了科学家的视野和认识的深入 。1971年，1970年诺贝尔物理奖获得者阿尔芬(H．Alfvén)来中国进行友好访问，当他作为一个天体物理学家访问北京天文台时，惊奇地听到陆做的引力波工作报告，因为多学科合作和用创新方法的研究，当时在欧美也很少见到。

　　不幸的是，随着以后政治气候的变化，这一块小小的安静环境也失去了，他们这方面的工作，像“文革”中毁掉的许多有苗头的工作一样，不能再继续下去了。

　　(七)“锲而不舍”的奋斗精神

　　1978年，陆启铿升为研究员，才有机会回复到长期从事的多复变函数论的研究。1978年迄今，他已把20多年前由自己开拓的有界域的施瓦茨引理的著名工作，进一步从低价微分推广到高阶导数的估计工作，与他的学生陈志华及美籍华裔学者郑绍远一起推广施瓦茨引理到适合一定曲率条件的完备的卡勒流形上，他又证明截曲率为非正的卡勒流形的截曲率平方，必小于或等于这两个截面的全纯截曲率之积 。这些结果都是完善施瓦茨引理的关键工作，文章都发表在《中国科学》上。

　　1985年开始，陆的兴趣主要在典型域的格林核、热核的构造研究，这个工作当然很重大，但毕竟已开始由陆着手先行开拓这一工作了。

　　从80年代开始，陆启铿与许多国家著名数学家、物理学家都有来往，多次出国讲学、研究、访问和参加国际数学家、数学物理学家的学术会议。其中时间最长的一次，是在1984—1985年，美国普林斯顿高等研究院邀请陆去该院从事多复变的深入研究 。40年代以来，美国普林斯顿高等研究院是新的世界数学和理论物理中心之一。

　　陆启铿由于从小患小儿麻痹症，双脚残疾，比他的导师华罗庚更不利于行，而且家境贫寒，依靠半工半读念完大学。他的毅力和勤奋，对新鲜事物极其敏感，善于联想和发掘事物之间的内在联系的能力，终于使他成为优秀科学家 。他常对学生说：“我不是天才，做出一些工作完全是下苦功的结果。”“学报上发表的论文也许是吸引人的，但实际的研究过程却是夜以继日绞尽脑汁去苦思的过程。”

　　一个科学家有时作出某个发现，也许可归因于偶而机遇，但接二连三不断作出好工作，却带有一定的主观努力的必然因素。陆启铿便是如此，他治学中最宝贵的经验是坚持“锲而不舍”的奋斗精神 。“勤奋出天才”，每一位有成就的科学家常因勤奋而才能更为突出，陆启铿的数学生涯再一次证明了这个真理。

　　作者简介 周发勤 男，1926年生．研究科学社会学和现代科学史，教授．现在澳门赌场科技政策与管理科学研究所工作。